При каких отрицательных значениях  параметра k прямая

При каких отрицательных значениях  параметра k прямая

При каких отрицательных значениях  параметра k прямая    y = kx — 4 имеет с параболой  y=x^2+2x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.

• ОДЗ данных функций – вся числовая прямая.

Найдем значение параметра k.
Так как прямая  и парабола  пересекаются в одной точке, то координаты этой точки будут общими для обеих функций.

Тогда можно приравнять функции.

Так как общая точка у графиков одна, то уравнение должно иметь один корень. Следовательно, его дискриминант должен быть нулевым.

 По условию задачи  k должно быть отрицательным. Следовательно, k = -2

Вычислим координаты точки пересечения.
Для этого подставим найденное значение параметра в уравнение

Итак, координаты точки пересечения графиков: (-2: 0)

Теперь осталось построить графики функций и записать ответ.

Ответ: k = -4; (-2: 0)

Смотрите видеоурок с подробным решением задачи.