Кусочно-непрерывные функции. Урок 1

Кусочно-непрерывные функции. Урок 1

Постройте график функции   и определите, при каких значениях параметра  с прямая y=c  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Разделим функцию на две части, и с каждой частью будем работать отдельно.

Областью определения функции является промежуток

График функции  на этом промежутке будет парабола с вершиной в начале координат. Ветви направлены вверх.

Областью определения функции является объединение промежутков:

Причем точка с абсциссой 1 будет выколотой.

Графиком данной функции  служит гипербола, лежащая во II  и IV четвертях с горизонтальной асимптотой y=0 (осью абсцисс).

(Асимптота – это линия, к которой график функции неограниченно приближается, но не пересекает ее).

Прямая   y=c будет иметь с графиком одну общую точку на промежутке (-1; о]

Ответ: (-1; о]

Смотрите видеоурок с подробным решением задачи.