Свойства равнобокой трапеции

Равнобокая трапеция — одна из самых распространенных фигур в планиметрии. Свойства равнобокой трапеции часто встречаются при решении различных задач.

Поэтому нужно хорошо понимать и знать наизусть свойства равнобокой трапеции.

Равнобокая (равнобедренная) трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны.

АВ = СД

Основные свойства равнобокой трапеции:

В равнобокой трапеции углы при основаниях равны.

Угол А равен углу Д, угол В равен углу С.

В равнобокой трапеции сумма противолежащих углов составляет 180 градусов.

А + С =180, В + Д = 180

В равнобокой трапеции (впрочем, это свойство применимо к любой трапеции) сумма углов, прилежащих к любой боковой стороне, равна 180 градусов.

А + В =180, С + Д = 180

В равнобокой трапеции диагонали равны.
АС = ВД

Можно заметить, что верхний и нижний треугольники будут подобны, а левый и правый треугольники будут равны.

Вокруг равнобокой трапеции можно описать окружность (Окружность можно описать около любого выпуклого четырехугольника, у которого сумма противолежащих углов составляет 180 градусов).

Если в равнобокой трапеции сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность. (Отсюда следует, что длина средней линии этой трапеции будет равна боковой стороне).

AB + DC = AD + BC

Если в равнобокой трапеции провести две высоты от одного основания к другому, то эти высоты отсекут равные треугольники.

Δ AKB = Δ ДМС, тогда АК = ДМ

Конечно, можно еще продолжать список свойств равнобокой трапеции. Но здесь рассмотрены самые основные свойства, наиболее часто встречающиеся при решении задач.