Окружность и треугольник

*Окружность называют описанной около треугольника, если все вершины треугольника расположены на окружности.

Смотрите видеоурок:

*Её центр равноудалён от всех вершин, то есть должен находиться в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

*Следовательно, около любого треугольника можно описать окружность, так как серединные перпендикуляры к сторонам пересекаются в одной точке.

*Для остроугольного треугольника центр окружности находится в треугольнике.

*Для прямоугольного треугольника центр окружности находится на середине гипотенузы.

*Для тупоугольного треугольника центр окружности находится вне треугольника.

*Окружность называют вписанной в треугольник, если все стороны треугольника касаются окружности.

*Её центр равноудалён от всех сторон, то есть должен находиться в точке пересечения биссектрис треугольника.

Следовательно, в любой треугольник можно вписать окружность, так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Так как биссектрисы углов треугольника всегда пересекаются внутри треугольника, то для всех треугольников центр вписанной окружности находится в треугольниках.

*У равностороннего треугольника совпадают биссектрисы, медианы и высоты, то есть, эти отрезки являются также серединными перпендикулярами.

*Это значит, что центры описанной и вписанной окружности совпадают.