Найдите наименьшее значение выражения и значения x и y, при которых оно достигается

Найдите наименьшее значение выражения, и значения x и y, при которых оно достигается, |6x + 5y +7| + |2x + 3y + 1|

Так как данное выражение содержит сумму модулей (а модуль не может быть отрицательным), то наименьшее его значение равно нулю.

То есть, каждое слагаемое должно быть равно нулю.

|6x + 5y +7| + |2x + 3y + 1|

Исходя из этого, заменим выражение системой уравнений.

Данную систему проще решить способом сложения.

Умножим обе части второго уравнения на (-3), затем сложим уравнения.

После сложения получаем:  -4y + 4 = 0, y = 1

Теперь из любого уравнения выразим x  и найдем его значение.

2x + 3y + 1 = 0
2x = -3y – 1= -3*1 – 1 = -4
x = -2

Ответ: (-2; 1)

Смотрите видеоурок с подробным решением задачи.

Если вам понравился материал, не поленитесь нажать на кнопочки любимой социальной сети и поделиться с друзьями.